Analiza matematyczna to zespół teorii, w której skład wchodzi wiele bardzo ważnych działów matematyki. Początkowo w jej obręb wchodziły rachunki różniczkowe oraz całki. Na rozwój analiza matematyczna wpływ miały prace zrealizowane przez Leibniza i Newtona, które powstały na początku XVII wieku. Z czasem i coraz większym zaawansowanym poziomem analizy matematycznej w jej obszar weszła wiedza z obszaru algebry, topologii oraz geometrii różniczkowej. Później natomiast powstały nowe działy matematyki, popularne dziś jako: algebra Banacha, analiza harmoniczna, analiza funkcjonalna, funkcje zmiennej zespolonej i wielu zespolonych, teoria dystrybucji, miar i całki, rachunek wariacyjny, rozmaitości różniczkowe, równania całkowe oraz różniczkowe cząstkowe i zwyczajne. Narzędziem analiza matematyczna jest pochodna funkcji, służąca do badania przebiegu zmienności wartości funkcji przy zmienianiu argumentów.
Proces odnajdywania pochodne funkcji nazywa się różniczkowaniem, a dział matematyki, który to zajmuje wraz z ich własnościami i zastosowaniem – rachunkiem różniczkowym. Pochodna funkcji więc analizuje szybkość zmian wartości funkcji wobec szybkości zmian jej argumentów. Pochodne funkcji mają obszerne zastosowania w wielu dziedzinach. Dzięki temu można łatwo i szybko obliczać własności pochodnej, by otrzymać informacje o bardziej złożonych własnościach funkcji pierwotnej. Pochodna funkcji więc jest wykorzystywana zarówno w matematyce jak i w fizyce, ekonomii i informatyce.